تشغل الكواري منصب المدير العام لمؤسسة حمد الطبية منذ عام 2007، التي تدير 12 مستشفى في جميع أنحاء قطر، بالإضافة إلى خدمة الإسعاف الوطنية، وخدمات الرعاية الصحية المنزلية المتعددة. وقد أصبحت أيضًا وزيرة للصحة العامة في قطر عام 2016. فيما تترأس حاليًا وتشارك في رئاسة العديد من المجالس الصحية والبحثية والاستشارية، بما في ذلك المجلس الاستشاري الدولي للنظام الصحي الأكاديمي، والمجلس الاستشاري الدولي لمعهد حمد لجودة الرعاية الصحية، واللجان الأخرى في وزارة الصحة العامة. في عام 2018، انتُخبت كعضو دولي في الأكاديمية الوطنية للطب في أميركا.