انضم نصرالله إلى مستشفى دار الشفاء عام 2004، وشغل منصب الرئيس التنفيذي في عام 2011، حيث يقود فريقًا يضم أكثر من ألفي شخص ويحملون أكثر من 40 جنسية. في حين أصبحت دار الشفاء أول مستشفى في الكويت تتعاون مع مجلس الاعتماد الدولي الكندي في مجال الرعاية الصحية (ACI) وحصلت منه على الاعتماد الماسي عام 2022. كما حصلت المستشفى في العام نفسه على المرتبة السابعة من معايير جمعية إدارة نظم معلومات الرعاية الصحية العالمية (HIMSS). ويتمتع نصرالله بخبرة 25 عامًا في قطاع الرعاية الصحية، كما شغل سابقًا منصب الرئيس التنفيذي للعمليات في مستشفى دار الشفاء.