تشغل الكواري منصب المدير العام لمؤسسة حمد الطبية منذ عام 2007، التي تعد المزود الرئيسي لخدمات الرعاية الصحية العامة والمتخصصة في قطر. وتدير 12 مستشفى، بالإضافة إلى خدمات الإسعاف والرعاية الصحية المنزلية ومرافق الرعاية المطوّلة. وقد أصبحت الكواري وزيرة للصحة العامة في قطر عام 2016، فيما تترأس وتشارك في العديد من المجالس الصحية والبحثية والاستشارية، بما في ذلك المجلس الاستشاري الدولي للنظام الصحي الأكاديمي، والمجلس الاستشاري الدولي لمعهد حمد لجودة الرعاية الصحية، وعدد من اللجان الأخرى في وزارة الصحة العامة. كما عملت سابقًا في منظمة الصحة العالمية، ووكالة رويترز للأنباء، وكاتبة وصحافية مستقلة في مجال الصحة.