انضم نصرالله إلى مستشفى دار الشفاء مديرًا تنفيذيًا للعمليات في عام 2004، وتولى منصبه الحالي رئيسًا تنفيذيًا في ديسمبر/ كانون الأول عام 2013. في عام 2006، أصبح مستشفى دار الشفاء من أوائل المستشفيات في الكويت التي تعقد شراكة مع هيئة الاعتماد الدولي الكندي، وما زالت الشراكة مستمرة. في عام 2023، وقع المستشفى مذكرة تفاهم مع مستشفى كيرونسالود برشلونة، ومستشفى بمرونجراد الدولي. وفي عام 2024، وقع المستشفى مذكرة تفاهم مع مجموعة أجيبادم للرعاية الصحية.