انضم الصباح إلى مؤسسة البترول الكويتية في عام 1999، وعُين في منصبه الحالي عام 2022. وتنتج مؤسسة البترول الكويتية وتكرر وتنقل وتسوّق الموارد الهيدروكربونية عالميًا من خلال 8 شركات تابعة. في يوليو/ تموز 2024، أعلنت الشركة عن اكتشاف نفطي ضخم في حقل النوخذة، حيث تقدر احتياطات النفط بنحو 3.2 مليار برميل نفط مكافئ. وبلغ صافي أرباح الشركة 4.75 مليار دولار للسنة المالية المنتهية في 31 مارس/ آذار 2024. في حين شغل الصباح سابقًا منصب الرئيس والمدير التنفيذي لشركة البترول الكويتية العالمية، والرئيس التنفيذي للشركة الكويتية للاستكشافات البترولية الخارجية (كوفبك).