انضمت الكواري إلى مؤسسة حمد الطبية في عام 1996، وتولت منصب المدير العام في عام 2007. وفي يناير/ كانون الثاني 2023، تعاونت مؤسسة حمد الطبية مع قطر بيوبنك لإطلاق المرحلة الأولى من خدمة البنك الحيوي للأنسجة البشرية، لجمع ومعالجة وحفظ وتوزيع عينات الأنسجة البشرية لأغراض البحث العلمي. كما وقعت مذكرة تفاهم مع جمعية الهلال الأحمر القطري، لتمويل ودعم المشاريع المستقبلية لمؤسسة حمد الطبية. تشغل الكواري أيضًا منصب وزيرة الصحة العامة في قطر، وترأس العديد من المجالس الصحية والبحثية والاستشارية، كالمجلس الاستشاري الدولي للنظام الصحي الأكاديمي، كذلك تشغل عضوية مجلس إدارة مركز سدرة للطب. وقد عملت سابقًا لدى منظمة الصحة العالمية.